En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r2. Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, T = d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.
De manera más abstracta, el concepto general de función,
aplicación o mapeo se refiere en matemáticas a una regla que asigna a cada
elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto.
Ejemplos:
1.- Cada número entero posee un único cuadrado, que
resulta ser un número natural (incluyendo el cero):
... −2 → +4, −1 → +1, ±0
→ ±0,
+1 → +1, +2 → +4, +3
→ +9, ...
2.- Esta asignación constituye una función entre el
conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números naturales N.
Aunque las funciones que manipulan números son las más conocidas, no son el
único ejemplo: puede imaginarse una función que a cada palabra del español le
asigne su letra inicial:
..,
|
Estación → E,
|
Museo → M,
|
Arroyo → A,
|
Rosa → R,
|
Avión → A
|
3.- La distancia
que recorre un avión que viaja a una velocidad de 500 millas por hora
(mph) es una función del tiempo de vuelo. Si s representa
la distancia en millas y t es el
tiempo en horas, entonces la función es: s (t) = 500t.
4.- Función afín.
f(x)= 2x + 3
5.- Función Cuadrática
f(x) = x² + 2x + 1
6.- Función Valor absoluto
f(x) = │x+1│
7.- Función Exponencial
f(x) = 2^x
8.- La circunferencia de un círculo es una función de su
radio. Esto se suele expresar por
medio de la expresión: C(r) = 2πr.
9.- Los impulsos en las fibras nerviosas viajan a una
velocidad de 293 pies/segundo. La
distancia recorrida en t segundos está dada por la
función: d (t) = 293t.
10.- 5 funciones de tangente:
y= tan (3x)
y= 3 tan (x)
y= tan x/ 3
y= tan^2 (x) (^ = elevar al cuadrado)
y= log tan (x)
11.- 5 funciones de logaritmo
y= log (3x)
y= 3 log (x)
y= log x/ 3
y= log^2 (x) (^ = elevar al cuadrado)
y= log (x)
12.-
13.-
14
15.- Si quieres
comprar en pesos algo que cuesta 100 dólares... necesitas aplicar una función,
si el dorar cuesta 14 pesos el producto costaría 1400 pesos pero si el dólar
esta en 10 pesos, el producto costara 1000, Un valor depende de otro eso es una
función. Es el ejemplo más usado dado que "función" significa obtener
un valor que está dependiendo de otro valor... Ejemplo matemático
X + 2 = Y
Si X vale 1 entonces Y valdrá 3, ya que (1) + 2 = 3
Entonces... Utilizando la misma ecuación
Si X = 2 Y = 4, esto es una función. Ya que (2) + 2 = 4
16.- Ejemplo:
A = { a , e , i , o , u }
B = { 1 , 3 , 5 , 7 }
17.- El área de un
círculo es una función de su radio. Es decir el área depende del
valor del radio.
18.- El volumen de una caja cúbica es una función de la
longitud de uno de sus lados.
Es decir, el volumen depende del valor de la longitud de
uno de sus lados.
19.- La fuerza entre dos partículas con carga eléctrica
opuesta es una función de su distancia.
20.- La intensidad del sonido es una función de la
distancia desde la fuente sonora.
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