Función Inversa

En matemáticas, si f es una aplicación o función que lleva elementos de I en elementos de J, en ciertas condiciones será posible definir la aplicación f ^-1 que realice el camino de vuelta de J a I. En ese caso diremos que f ^-1 es la aplicación inversa o recíproca de f.

Sea f una función real inyectiva cuyo dominio sea el conjunto I, es decir, creciente o decreciente en el conjunto I, y cuya imagen sea el conjunto J. Entonces, lafunción recíproca o inversa de f, denotada f ^-1, es la función de dominio J e imagen I definida por la siguiente regla:

Destaquemos que f ^-1, al igual que f, es una aplicación biyectiva, que queda determinada de modo único por f y que cumple:

•  y
• .

De hecho, estas dos últimas propiedades caracterizan a la función inversa, como muestra la siguiente definición alternativa.

Función, generalmente escrita como f^-1, que invierte exactamente la representación producida por una función f dada. El "-1" de la función significa función inversa y no tiene nada que ver con el "-1" utilizado como exponente.

Se llama función inversa o reciproca de f a otra función f⁻¹ que cumple que:

Si f(a) = b, entonces f⁻¹(b) = a.

Ejemplo:

1.-

 

2.- 

Por ejemplo, f(x) = x^1/3 y g(x) = x³ son funciones inversas, porque g(x) siempre invierte exactamente la representación producida
por f(x). Para cualquier número a, f(a) = a^1/3.
La operación inversa da g(f(a)) = g(a^1/3) = (a^1/3)³ = a.

3, 4, y 5. Ejercicios... :D

 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.
En el siguiente enlace encontrarás siete ejercicios que en verdad,
te recomiendo demasiado que veas, están muy bien explicados,
tómate el tiempo. <3 

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13.- 

14.- 

15.- 

16.- 

17.- 

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19.-

20.- 

Éste es el último ejercicio. <3